Algorytm rozwijania toroidu i stożka ściętego- opis*

[Syzyf]

Uff... Plasser - przebrnąłem . Wielkie dzięki w imieniu wszystkich niedouczonych .
Ja zabrnąłem w ślepy zaułek . Czyli problem stożka rozwiązany. Co następne ?

Angus - przepraszam, chyba się trochę zapędziłem sugerując, że będziesz dalej rozwijał program. Nie miałem zamiaru Ci narzucać takiego "obowiązku" . Wiem, że napisanie czegoś takiego wymaga wiele wysiłku. Mnie ten temat interesuje z czystej ciekawości, natomiast nie mam umiejętności programistycznych na takim poziomie, aby się czegoś takiego podjąć. Czytam sobie kod źródłowy Kresek i powoli zaczynam rozumieć jak ten program działa. Będzie to dla mnie inspiracją do zgłebiania tajników Delphi. Ale raczej na własny użytek.
Natomiast "silnika" na pewno nie napiszę.

Ale może rzeczywiście znajdzie się chętny modelarz-programista z dużą ilością wolnego czasu.

W każdym razie bardzo się cieszę, że temat - zainspirowany przez Stacha B. - wzbudził zainteresowanie .

P.S.
Musiałem po raz trzeci zmienić tytuł tematu na skutek szybkości podawanych rozwiązań .

[Stachu B.]

JAK SOBIE STOŻEK ŚCIĄĆ I ROZWINĄĆ JEGO POWIERZCHNIĘ:

O tak stożek, jak po lewej:


1. Tak wygląda "normalny" stożek od boku.


2. Ścinamy go płaszczyzną pod kątem alfa.


3. Pod stożkiem dorysowujemy rzut jego podstawy, podzielony na ileś identycznych części (tutaj 8).


4. Łączymy oba rzuty odpowiednimi odcinkami. Z wierzchołka rysujemy odpowiednią ilość tworzących.


5. Rysujemy rozwinięcie ściany bocznej "normalnego" stożka. Długość promienia tego wycinka koła to oczywiście długość tworzącej stożka. beta=(D/L)*180st


6. Dzielimy rowinięcie na taką ilość części, jak podstawę w pkt. 3.


7. Rysujemy mnóstwo punktów. Odległości między wierzochłkiem stożka i punktami z primami, są takie same, jak odległości między punktem s, a punktami z bisami (ups, zamiast 9" powinno być 1").


8. Łączymy odpowiednie punkty krzywą.


9. I mamy gotowy element.


10. Od dołu zamyka się go oczywiście kołem o odpowiedniej średnicy, a od góry o tym (trochę skomplikowane te rysunki, ale mam nadzieję, że idzie się domyślić, jak to się robi):

Teraz też zastanawiam się, czy podstawa musi być wielokątem foremnym.
Na zdjęciu, które wstawiłem kopuła w niższej partii kościoła ma taki kształt. Jest to ośmiobok, ale na przemian jedna ściana jest szeroka a druga wąska

Da się zrobić, tylko trzeba brać inne alfy (u mnie na 4. rysunku).

[Plasser]

6. Dzielimy rowinięcie na taką ilość części, jak podstawę w pkt. 3.

Z tym drobnym zastrzeżeniem, że jeśli liczba części podziału podstawy jest podzielna przez trzy, to nie da się tego zadania wykonać metodami geometrii wykreślnej (za pomocą cyrkla i linijki).

10. Od dołu zamyka się go oczywiście kołem o odpowiedniej średnicy, a od góry o tym

To "coś" jest najnormalniejszą w świecie elipsą.

[Stachu B.]

Z tym drobnym zastrzeżeniem, że jeśli liczba części podziału podstawy jest podzielna przez trzy, to nie da się tego zadania wykonać metodami geometrii wykreślnej (za pomocą cyrkla i linijki).

Mógłbyś napisać dlaczego?
Nie stanowi to jakiegokolwiek problemu, ponieważ sami sobie wybieramy ilość części, na jakie dzielimy podstawę - im więcej, tym dokładniejsza będzie krzywa, którą rysuje się w punkcie 8.

I jeszcze w uzupełnieniu mojej ostatniej odpowiedzi do pytania Syzyfa:
Wielobok w podstawie może być jakikolwiek, byle wszystkie jego kąty leżały na jednym okręgu.

[Syzyf]

Pięknie Stachu to rozrysowałeś . Dodałbym do tego tylko – dla jasności – że odcinki z primami i bisami są rzeczywistymi długościami tworzących. Bo to co widać na rysunku jest ich rzutem na płaszczyznę pionową przechodzącą przez wysokość stożka. Na rysunku poniżej jest to odcinek "l".

Postanowiłem wybróbować jak to wszystko będzie działać w praktyce.
Jeśli chodzi o obliczenia, to kluczową daną jest wysokość „z” we wzorach podanych przez Plassera. Aby to uprościć przyjąłem, że M=R. Wówczas N=(H-R*tg(alfa))/tg(alfa).
Oto rysunek poglądowy oraz wynikowe wzory.

Wpisałem to wszystko do Excela. Gdyby ktoś chciał się pobawić, to napisane są formuły w odpowiednich komórkach. Przyjąłem, że jest 30 linii tworzących.

W arkuszu tym zrobiłem sobie pęk wykresów będących rozwinięciem stożka przy różnych wartościach kąta alfa.

Ten wykres-rozwinięcie jest taki bardziej poglądowy niż dokładny, ale starając się zachować proporcje wydrukowałem go i powstał stożek z naniesionymi liniami przecięcia przez różne płaszczyzny.
A więc teoria działa .

[TF]

Witanko:)
Czyli teraz wprowadzic jako podstawe bryly rozwijanej wzor elipsoidy...?;)

[mr_tom]

[..]
To "coś" jest najnormalniejszą w świecie elipsą.

Pewny tego jesteś? Elipsa powstaje przy ukośnym ścięciu walca. Ze stożkiem chyba już nie jest tak łatwo.

[TF]

Cze:)
Niby tak, ale....
Podstawa do okreslenia rozwiniecia to zdiecie.
Zalozenie ze jest to przekroj kwadratu czy wielokatu foremnego wydaje sie zbyt "dalekosiezne";)
W praktyce, prace rozpocznaja sie od okreslenia co wlasciwie jest na obrazku. Do tego moze sluzyc geometria wykreslna;)
Czesto trudno wogole podac wzor okreslajacy podstawe bryly scietej.
Nalezalo by to traktowac jako zbior punktow na plaszczyznie, a na dodatek, ktora sami okreslilismy wzgledem jakies "teoretycznej" osi.

[jerry_bee]

Pewny tego jesteś? Elipsa powstaje przy ukośnym ścięciu walca. Ze stożkiem chyba już nie jest tak łatwo.

okrąg, elipsa, parabola, hiperbola to krzywe stożkowe, czyli takie które tworzy płaszczyzna przecinająca stożek, w zależności od kąta między tą płaszczyzną a osią stożka. na upartego można powiedzieć, że walec to też stożek, tylko z wierzchołkiem w punkcie niewłaściwym

[Plasser]

A więc teoria działa

I to jak!

Z tym drobnym zastrzeżeniem, że jeśli liczba części podziału podstawy jest podzielna przez trzy, to nie da się tego zadania wykonać metodami geometrii wykreślnej (za pomocą cyrkla i linijki).

Mógłbyś napisać dlaczego?

Trysekcja kąta

[..]
To "coś" jest najnormalniejszą w świecie elipsą.

Pewny tego jesteś? Elipsa powstaje przy ukośnym ścięciu walca. Ze stożkiem chyba już nie jest tak łatwo.

Krzywa stożkowa