Algorytm rozwijania toroidu i stożka ściętego- opis*

[Syzyf]

W nawiązaniu do tematu o geometrii wykreślnej chciałbym w osobnym wątku przedstawić wymyślony przeze mnie algorytm rozwijania bryły, którą można nazwać kopułą albo toroidem - jak kto woli.
Może komuś się przyda. A może okaże się do bani i zostanę spalony na stosie. Ale lubię ryzyko .

To jest metoda do zastosowania komputerowego, to znaczy do użycia w programie takim jak Kreski albo Siatki.
Robiłem to trochę „na kolanie” więc rysunki takie sobie. Będzie to opis rysunkowy, bo słowami ciężko mi to wszystko wyjaśnić.



Zatem do zrobienia rozwinięcia potrzebna jest znajomość parametrów „c” i „d”.
Wyznaczanie „c”


Wyznaczanie „d”

Teraz wystarczy wyznaczyć punkty końców odcinków "c" (w środku tych odcinków biegnie oś symetrii paska), połączyć je liniami i gotowe.

Ciekaw jestem, czy ktoś przez to przebrnie .

[Jeta]

No to teraz Syzyfie możesz spokojnie czekać, aż podobny algorytm dla stożka ściętego pod dowolnym kątem zaprezentuje twój adwersarz z innego wątku.
Można powiedzieć: czas start .....

[Syzyf]

Nieee, z Tomkiem nie będę się ścigał. On przecież swoje pomysły wcielił w życie, czyli napisał program . Od metody do programu droga daleka.
A stożek ścięty jest jednak dużo trudniejszy do zrobienia.
Zresztą zastanawiam się, czy w moim sposobie nie ma jakiegoś błędu, bo jeszcze nie udało mi się tego zastosować w praktyce.

[Jeta]

Nie miałem na myśli Tomka....

[stillman]

hmmm... metoda ta doskonale się sprawdza nawet bez uzycia komputera, choć zapewne komputer znacznie skróci czas liczenia.

[Stachu B.]

Znalazłem jeden błąd, a tak mi się przynajmniej zdaje: każdy z odcinków "d" leży na symetralnej paska, natomiast tu jego długość jest wyznaczana tak, jakby leżał on na obwiedni. Z pewnością taka metoda nie da dobrego wyniku - zaprojektowany element okaże się za długi.
Problemem może być także to, że aby zaprojektować element, trzeba mieć już gotową kopułę w 3D - a jak to zrobić mając tylko jej przekrój i liczbę "ścian"? Pomyślę nad tym i dam znać.

Co do stożka ściętego pod dowolnym kątem, to mam książkę "Rysunek techniczny", w której metoda na wyrysowanie jego siatki jest wytłumaczona - nie jest to takie trudne, jakby się mogło wydawać, wkrótcę podrzucę tą metodę na Forum.

[stillman]

Rozwinięcie stożka ściętego jest dość banalne. Chyba w każdej książce dotyczącej geometrii wykreślnej jest podawane jako przykład, właśnie ze względu na prostotę zagadnienia.

Jesli zaśchodzi o wyliczenie "d". Wydaje mi się, że Syzyf dokonał skrótu myślowego w opisie. Biorąc pod uwagę ułożenie obu segmentów na zdjęciu, mniemam że jest to rzeczywista krawędź między tymi fragmentami obu segmentów czyli wyliczenie będzie prawidłowe.

[Syzyf]

Hmm... Stachu napisał, że każdy z odcinków "d" leży na symetralnej paska, natomiast tu jego długość jest wyznaczana tak, jakby leżał on na obwiedni. Z pewnością taka metoda nie da dobrego wyniku - zaprojektowany element okaże się za długi.
Nie będzie za długi, bo obwiednia leci właśnie przez symetralną paska.
Zaś Stillman, że jest to rzeczywista krawędź między tymi fragmentami obu segmentów czyli wyliczenie będzie prawidłowe.
Właśnie wtedy będzie nieprawidłowe.

Rzeczywiście odcinki „d” leżą na osi symetrii rozwijanego paska. Muszą leżeć na tej osi. Oczywiście moim błędem jest niezbyt dokładne wyjaśnienie czym jest ta obwiednia a zdjęcie rzeczywiście sugeruje, że obwiednia leci po zewnętrznej krawędzi paska (miejscu klejenia). A tak nie jest.
Może na tych zdjęciach będzie to widać lepiej.

Stach napisał też, że "Problemem może być także to, że aby zaprojektować element, trzeba mieć już gotową kopułę w 3D - a jak to zrobić mając tylko jej przekrój i liczbę "ścian"?
Tego fragmentu za bardzo nie rozumiem . Przekrój przecież wystarczy.
Mój algorytm opiera się wyłącznie na tym przekroju, czy też obwiedni. Wystarczy znać obwiednię i liczbę ścian i można taką bryłę rozwinąć. Oczywiście obwiednia może być w programie wstępnie zadana – jak to jest w Siatkach - jako okrąg, czy elipsa. Ale można też ją opisać przy pomocy par punktów x,y albo wręcz użyć jakiejś funkcji f(x), która ten kształt wykreśli. Zatem wystarczy sobie narysować obwiednię na papierze milimetrowym i odczytać wartości „y’ przy określonym skoku wartości „x”, np. co 0,5 mm.
Oto przykłady takich brył zrobionych przy użyciu arkusza kalkulacyjnego Excel.


Jeśli chodzi o rozwijanie stożka ściętego pod dowolnym kątem, to przyznam, że nie jest to dla mnie zadanie banalnie proste. Dlatego z chęcią przeczytam opis takiego algorytmu .
Dla jasności - chodzi mi o taki stożek jak ten na rysunkach z programu Siatki (stożek w 3D i jego rozwinięcie).

[Stachu B.]

OK, wycofuję się z moich uwag. Co do obwiedni, to teraz rozumiem, gdzie ona rzeczywiście się znajduje - choć ten pierwszy rysunek jest nieczytelny.
A co do tego, że żeby wykonać kopułę, trzeba mieć jej model w 3D, to też masz Syzyfie rację, chyba przez wakacje zapomniałem, jak się myśli
Mimo wszystko mam jedną uwagę: w twoim pomyśle wygląda to tak, że obwiednia jest symetralną paska. Więc jeśli założenie ma być takie, że projektowana kopuła ma być imitacją kopuły okrąłej, to kopia będzie opisana na oryginale ("oklejona na zewnątrz"). Mi się natomiast wydaje, że bliższe prawdy jest założenie, że projektowany element powinien być wpisany w oryginał ("wklejony w środek"). Wtedy obiednia powinna znajdować się tam, gdzie stykają się elementy. Wiem, że zamotałem, dziś w ciągu dnia przygotuję kilka rysunków i wszystko będzie jasne.
Pozdrawiam,
Stachu

[Syzyf]

Fakt, że zdjęcie obrazujące przebieg obwiedni było żle zrobione , dlatego napisałem wyjaśnienie.
Jeśli chodzi o "wklejanie w środek", to rzeczywiście poczekam na rysunek, bo nie bardzo rozumiem .
Ten algorytm powstał pod kątem rozwijania takich kopuł, jak ta na zdjęciu (górna).